Исходя из уравнений динамики и газовых законов, составим систему дифференциальных уравнений, описывающую данную модель:
Полая вена:
)Уравнение движения поршня с пружиной, которое имитирует жесткость сосудов полой вены:
Правое предсердие:
)Движение верхнего поршня, моделирующее воздействие со стороны электрической системы регуляции:
; (2)
Правый желудочек.
) Движение верхнего поршня, моделирующее воздействие со стороны электрической системы регуляции:
Легочная артерия:
) Уравнение движения поршня с пружиной, которое имитирует жесткость сосудов легочной артерии:
Согласно закону сохранения энергии, вся полезная работа сердца переходит в энергию крови. Поэтому полную работу сердца за систолу можно рассчитать как сумму потенциальной и кинетической энергий крови. В покое “кинетическая” часть работы сердца составляет лишь 2-5% от полной работы сердца, поэтому при расчетах ею можно пренебречь.
Тогда уравнения, описывающие изменения давлений в сердце, примут вид:
) Уравнение давления в полой вене:
; (5)
) Уравнение давления в правом предсердии:
; (6)
) Уравнение давления в правом желудочке
; (7)
8) Уравнение давления в легочной артерии:
; (8)
) Воздействие электрической системы авторегуляции преобразуется в механическое. Силы управления задаются следующим образом:
Для правого предсердия:
(9)
Для правого желудочка:
(10)
) Согласно закону сохранения массы можно записать:
, (11)
где - объемный расход,
- изменение объема по времени,
- изменение давления, обусловленное сжимаемостью ( В- объемный модуль упругости - величина обратная коэффициенту сжимаемости).
Для моделируемого процесса составляющей следует пренебречь, поскольку кровь рассматривается как несжимаемая жидкость. Тогда уравнение, описывающее изменение объема камер сердца, примет вид:
. (12)
С другой стороны уравнение расхода жидкости можно записать следующим образом:
, (13)
где - плотность жидкости,
- площадь сечения отверстия,
- скорость течения жидкости.
Скорость можно выразить через разность давлений:
, (14)
тогда
; (15)
Смотрите также
Заключение
Дирофиляриоз плотоядных - является эндемичной инвазией для
зоны Северного Кавказа. Это заболевание все чаще попадает в поле зрения не
только ветеринарных и медицинских специалистов, но и широкой мас ...
Классификация кариозных полостей по Блэку
препарирование кариозный некрэктомия зуб
Различают пять классов дефектов твердых тканей зуба
кариозного поражения, различающихся локализацией. Эта классификация впервые
была предложена американск ...
Основные качественные и количественные показатели
Работа скорой мед. помощи
2009
2010
2011
Количество вызовов
4462
4395
4017
По по ...